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Bruno Campanini (10.08.2017, 11:47)
What is the next largest 4-combination in the set {1, 2, 3, 4, 5, 6}
after {2, 4, 5, 6}?

The last element in the combination with ai != 6 - 4 + i is a1 = 2.
Replace ai with ai + 1, (2 with 3) and 3 with 4, 4 with 5, and 5 with
6. This creates the next largest combination, {3, 4, 5, 6}

Io non riescom a capire come funziona.
Qualcuno mi dà una mano?

Bruno
Adam Atkinson (10.08.2017, 20:57)
On 10/08/17 10:47, Bruno Campanini wrote:
> What is the next largest 4-combination in the set {1, 2, 3, 4, 5, 6}
> after {2, 4, 5, 6}?


Devo dire che direi "next" qui, senza "largest". "next largest" a me
sembra il secondo piu' grande.

> The last element in the combination with ai != 6 - 4 + i is a1 = 2.
> Replace ai with ai + 1, (2 with 3) and 3 with 4, 4 with 5, and 5 with 6.
> This creates the next largest combination, {3, 4, 5, 6}
> Io non riescom a capire come funziona.
> Qualcuno mi dà una mano?


Qualcuno vuole mettere i quartetti presi da {1,2,3,4,5,6} in ordine
lessicografico. Quindi

1234
1235
1236
ecc.

Cosa viene dopo 2456?

L'ultimo elemento non puo' essere maggiore di 6. Il penultimo non puo'
essere maggiore di 5. L'antepenultimo non puo' essere maggiore di 4.
Allora aumentiamo il primo, passando da 2 a 3. E mettiamo i valori piu'
bassi possibili nelle posizioni successive, 4, 5 e 6.
Adam Atkinson (10.08.2017, 21:08)
comunque questo:

>> and 3 with 4, 4 with 5, and 5 with
>> 6.


Mi pare difficile da spiegare. L'ho ignorato.
Bruno Campanini (10.08.2017, 23:28)
Adam Atkinson brought next idea :
> On 10/08/17 10:47, Bruno Campanini wrote:
>> What is the next largest 4-combination in the set {1, 2, 3, 4, 5, 6} after
>> {2, 4, 5, 6}?

> Devo dire che direi "next" qui, senza "largest". "next largest" a me sembra
> il secondo piu' grande.

Significa la successiva combinazione in ordine lessicografico
crescente,
senza "largest" c'è l'ambiguità con "smallest", cioè la successiva
comb.
lexic. decrescente.
Visto che 2456 non è né la prima né l'ultima...
> Qualcuno vuole mettere i quartetti presi da {1,2,3,4,5,6} in ordine
> lessicografico. Quindi
> 1234
> 1235
> 1236
> ecc.


Ma quel qualcuno esemplifica anche un algoritmo che io non so
decifrare.

> Cosa viene dopo 2456?


> L'ultimo elemento non puo' essere maggiore di 6. Il penultimo non puo' essere
> maggiore di 5. L'antepenultimo non puo' essere maggiore di 4. Allora
> aumentiamo il primo, passando da 2 a 3. E mettiamo i valori piu' bassi
> possibili nelle posizioni successive, 4, 5 e 6.


Che venga 3456 si vede anche a occhi chiusi, ma l'algoritmo rimane un
mistero:

The last element in the combination with ai != 6 - 4 + i is a1 = 2
------------------------------------------------------------------

Gli ai! sono:
a1! = 2 6-4+1 = 3
a2! = 24 6-4+2 = 4
a3! = 120 6-4+3 = 5
a4! = 720 6-4+4 = 6
In nessun caso a1!=6-4+i = 2



Bruno
Adam Atkinson (10.08.2017, 23:32)
On 10/08/17 22:28, Bruno Campanini wrote:

> The last element in the combination with ai != 6 - 4 + i is a1 = 2
> ------------------------------------------------------------------
> Gli ai! sono:
> a1! = 2 6-4+1 = 3
> a2! = 24 6-4+2 = 4
> a3! = 120 6-4+3 = 5
> a4! = 720 6-4+4 = 6
> In nessun caso a1!=6-4+i = 2


!= e' "non uguale a", direi
Adam Atkinson (10.08.2017, 23:36)
On 10/08/17 22:28, Bruno Campanini wrote:

> Che venga 3456 si vede anche a occhi chiusi, ma l'algoritmo rimane un
> mistero:
> The last element in the combination with ai != 6 - 4 + i is a1 = 2
> ------------------------------------------------------------------
> Gli ai! sono:
> a1! = 2 6-4+1 = 3
> a2! = 24 6-4+2 = 4
> a3! = 120 6-4+3 = 5
> a4! = 720 6-4+4 = 6
> In nessun caso a1!=6-4+i = 2


a4 = 6 e 6-4+4 = 6 quindi non possiamo aumentare a4
a3 = 5 e 6-4+3 = 5 quindi non possiamo aumentare a3

ecc.

a1 = 2 ma 6-4+1 = 3 quindi possiamo aumentare a1

quello che dicono subito dopo mi sembra sbagliato in quanto 4, 5, 6
rimangono tali
Bruno Campanini (11.08.2017, 01:30)
Adam Atkinson presented the following explanation :
> On 10/08/17 22:28, Bruno Campanini wrote:
> a4 = 6 e 6-4+4 = 6 quindi non possiamo aumentare a4
> a3 = 5 e 6-4+3 = 5 quindi non possiamo aumentare a3
> ecc.
> a1 = 2 ma 6-4+1 = 3 quindi possiamo aumentare a1

Ah... ci potevo arrivare!
Avevo anche pensato che quel ! non significasse fattoriale, ma poi
non sono andato oltre. Gli è che non avevo mai visto != per # o <>.

> quello che dicono subito dopo mi sembra sbagliato in quanto 4, 5, 6 rimangono
> tali

No, non è molto chiaro ma va benissimo:
Replace ai with ai + 1, and aj with aj + j - i + 1, for j = i +1, i +
2, ..., r.

Ti ringrazio
Bruno
Adam Atkinson (11.08.2017, 20:57)
On 11/08/17 00:30, Bruno Campanini wrote:

> Replace ai with ai + 1, and aj with aj + j - i + 1, for j = i +1, i + 2,
> ..., r.


Hmm. Se cambi ai in ai + 1, non cambi a(i+1) in ai + 2, a(i+2) in ai +3
ecc.? I valori originali degli aj per j>i non importano piu', direi.
Bruno Campanini (11.08.2017, 21:57)
Adam Atkinson formulated on Friday :
> On 11/08/17 00:30, Bruno Campanini wrote:
>> Replace ai with ai + 1, and aj with aj + j - i + 1, for j = i +1, i + 2,
>> ..., r.

> Hmm. Se cambi ai in ai + 1, non cambi a(i+1) in ai + 2, a(i+2) in ai +3 ecc.?
> I valori originali degli aj per j>i non importano piu', direi.


Come ho già detto questa seconda parte dell'algoritmo
non è molto chiara.

Forse così si chiarisce qualcosa:
SET = {1,2,3,4,5,6}
Comb = {1,2,5,6}

Una volta stabilita la sostituzione Comb(2) = Comb(2)+1 = 3, i termini
Comb(3)= 5 e Comb(4)= 6 vanno sostituiti rispettivamente con
SET(4) = 4 e SET(5) = 5 ottenendo così Comb = {1,3,4,5}.

L'idea è geniale e si realizza con poche righe di codice.

Bruno
ADPUF (12.08.2017, 00:09)
Bruno Campanini 01:30, venerdì 11 agosto 2017:

> Avevo anche pensato che quel ! non significasse fattoriale,
> ma poi non sono andato oltre. Gli è che non avevo mai visto
> != per # o <>.


Notazione informatica (linguaggio C) non matematica.
Bruno Campanini (12.08.2017, 01:54)
ADPUF presented the following explanation :
> Bruno Campanini 01:30, venerdì 11 agosto 2017:
>> Avevo anche pensato che quel ! non significasse fattoriale,
>> ma poi non sono andato oltre. Gli è che non avevo mai visto
>> != per # o <>.

> Notazione informatica (linguaggio C) non matematica.


Infatti io conosco solo A(ssembler) e B(asic), non sono arrivato al
C...

Bruno
ADPUF (12.08.2017, 18:11)
Bruno Campanini 01:54, sabato 12 agosto 2017:
> ADPUF presented the following explanation :
> Infatti io conosco solo A(ssembler) e B(asic), non sono
> arrivato al C...


Per tua fortuna...
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